shall I and should I

разница между shall I and should I определяется готовностью спрашивающего следовать указаниям другого.

если 60-80% готовности, говорим should I…?
если на 100% готовы, говорим shall I…?

спрашивающий так задумается, полезно ли, хорошо ли,
быстро ли можно приготовить то, что его просят.

а этот вопрошающий будет с радостью делать то, что ему скажут.

в жж, и именно здесь, я давал тест в виде опроса на эту тему.
да и без этого я знаю, что русскоязычным это тему слабо
объясняют в учебных заведениях. поэтому, ещё раз и попроще:

когда мы говорим мне-нам + глагол с окончанием —ть,

в английском будет shall I + глагол в инфинитиве или
shall we + глагол в инфинитиве.

в начале моет быть вопросительно слово: что, кто, как…